Докажите что для любого естественного числа n правильно равенство (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!

Преобразуем слагаемые левой доли уравнения последующим образом:
n! = n * (n - 1)!,
(n + 1)! = n! * (n + 1)= n * (n - 1)! * (n + 1).
Сейчас левая часть уравнения будет иметь вид:
(n - 1)! + n * (n - 1)! + n * (n - 1)! (n + 1) = (n - 1)! * (1 + n + n * (n + 1)) = (n - 1)! * (1 + 2n + n) = (n - 1)! * (n + 1), что и требовалось обосновать.