Найдите область значения функции y=-(x-2)^2

Найдем область значения функции y = - ( x - 2 ) ^ 2.
y = - ( x - 2 ) ^ 2 = - ( x ^ 2 - 2 * x * 2 + 2 ^ 2 ) = - ( x ^ 2 - 4 * x + 4 ) = - x ^ 2 + 4 * x - 4 ;
Графиком функции является парабола, ветки которой, направлены вниз.
Значит, областью значения функции принадлежит от минуса бесконечности и до верхушки параболы. Для этого, необходимо найти координаты верхушки параболы по формуле х = - b / ( 2 * a ).
x = - 4 / ( 2 * ( - 1 ) ) = - 4 / ( - 2 ) = 4 / 2 = 2 ;
Тогда y = - ( 2 - 2 ) ^ 2 = - 0 ^ 2 = - 0 = 0;
Означает, ( 2 ; 0 ) - верхушка параболы.
Отсюда следует, что область значения принадлежит интервалу от минуса бесконечности и до 0, то есть y lt; 0.