Разложите на множители a^2 (b-c)+b^2 (c-a)+c^2 (a-b)

1. Чтобы разложить многочлен на множители преобразуем его. Поначалу раскроем скобки.
a^2 * (b - c) + b^2 * (c - a) + c^2 * (a - b) = a^2 * b - a^2 * c + b^2 * c - b^2 * a + c^2 * a - c^2 * b
2. Найдем сходственные члены:
ab * (a - b) - c * (a^2 - b^2) + c^2 * (a -b) = ab * (a - b) - c * (a - b) * (a + b) + c^2 * (a -b) = (a - b) * (ab - c * (a + b) + c^2)
3. Преобразуем приобретенное выражение:
(a - b) * (ab - ac - bc + c^2).
Таким образом, разложили выражение на множители:
a^2 * (b - c) + b^2 * (c - a) + c^2 * (a - b) = (a - b) * (ab - ac - bc + c^2).