Воспитанник задумал число прирастил его в 1 5/6 раза прибавил 2,

Обозначим через х число, загаданое воспитанником.
После того, как воспитанник прирастил загаданое число в 1 5/6, он получил число (11/6) * х.
После того, как к приобретенному числу ученик прибавил 2.3, он получил число (11/6) * х + 2.3.
Сообразно условию задачи, в итоге этих действий, воспитанник получил число 7.8, как следует, можем составить следующее уравнение:
(11/6) * х + 2.3 = 7.8
Решаем полученное уравнение:
(11/6) * х = 7.8 - 2.3;
(11/6) * х = 5.5;
х = 5.5 / (11/6);
х = 5.5 * (6 / 11);
х = 6 * 5.5 / 11;
х = 6 * 0.5;
х = 3.

Ответ: ученик замыслил число 3.