Cколькими методами можно оплатить покупку стоимостью 25 рублей используя монеты достоинством

Можно оплатить 10, 10 и 5 рублей. Можно 10, 10, 2, 2, 1. Можно 10, 10, 2, 1, 1, 1. Можно 10, 10, 1, 1, 1, 1, 1. Итого 4 таких варианта.

Далее варианты, когда монета в 10 рублей только одна, другие более мелкие:
- 10, 5, 5, 5;
- 10, 5, 5, 2, 2, 1;
- 10, 5, 5, 2, 1, 1, 1;
- 10, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1;

- 10, 5, 2, 2, 2, 2, 2;
- 10, 5, 2, 2, 2, 2, 1, 1;
- 10, 5, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
- 10, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 10, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 10, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;

- 10, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1;
- 10, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1;
- 10, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
- 10, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 10, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 10, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 10, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 10, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

Тут выходит 18 вариантов.

Сейчас необходимо посчитать варианты без участия 10-рублёвых монет.

- 5, 5, 5, 5, 5;

- 5, 5, 5, 5, 2, 2, 1;
- 5, 5, 5, 5, 2, 1, 1, 1;
- 5, 5, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1;

- 5, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 2;
- 5, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 1, 1;
- 5, 5, 5, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 5, 2, 1, 1. 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;

- 5, 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1;
- 5, 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1;
- 5, 5, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;

- 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;
- 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1;
- 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
- 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
- 5, 2, 2, 2, 2, 1, ..., 1; (так обозначается что ряд длится единицами - сколько необходимо)
- 5, 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 5, 2, 2, 1, ..., 1;
- 5, 2, 1, ..., 1;
- 5, 1, ..., 1.

Вышло 29 вариантов.

И ещё варианты, в которых нет ни 5-рублёвых, ни 10-рублёвых монет:

- 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1;
- 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1;
- 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
- 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 2, 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 2, 1, ..., 1;
- 2, 1, ..., 1;
- 1, ..., 1.

Вышло 13 вариантов.

Всего же выходит 4 + 18 + 29 + 13 = 64 варианта.