1)x^2-4xamp;gt;-4 2)(2x-1)^2amp;lt;4x+61

1) x^2 - 4x gt; - 4;

x^2 - 4x + 4 gt; 0 - решим методом промежутков; найдем нули функции;

x^2 - 4x + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 - один корень;

x = (- b D)/(2a)

x = 4/2 = 2.

Начертим числовую прямую и отметим на ней точку х = 2, изобразим пустопорожним кружком, т.к. у нас неравенство требовательное, и стоит символ gt;, без одинаково. Эта точка разделяет прямую на два интервала: 1) (- ; 2), 2) (2; + ). В каждом из этих промежутков функция воспринимает положительные значения. Поэтому решением неравенства будет вся числовая ровная, за исключением точки х = 2.

Ответ. (- ; 2) (2; + ).

2) (2x - 1)^2 lt; 4x + 61;

(2x - 1)^2 - 4x - 61 lt; 0 - решаем способом промежутков, найдем нули функции;

(2x - 1)^2 - 4x - 61 = 0;

4x^2 - 4x + 1 - 4x - 61 = 0;

4x^2 - 8x - 60 = 0;

x^2 - 2x - 15 = 0;

D = 4 - 4 * (- 15) = 4 + 60 = 64; D = 8;

x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3.

Изобразим числовую прямую и отметим пустыми кружками точки -3 и 5. Они поделят прямую на три интервала: 1) (- ; - 3), 2) (- 3; 5), 3) (5; + ). Проверим символ функции в каждом промежутке. Функция положительна на 1 и 3 промежутках и отрицательна на 2. У нас в неравенстве стоит символ меньше 0, значит в ответ записываем интервал с отрицательным значением.

Ответ. (- 3; 5).