Решите неравенство 3 в ступени 5-4х меньше 1/27 в степени х

3^(5 - 4х) lt; (1/27)^х.
Чтоб решить данное показательное неравенство, нужно обе доли неравенства привести к виду показательного числа с схожим основанием ступени. Число 1/27 можно представить в виде:
1/27 = 1/(3)^3 = 3^(-3).
Таким образом:
3^(5 - 4х) lt; (3^(-3))^х.
При возведении числа со степенью, характеристики степени множатся:
3^(5 - 4х) lt; 3^(- 3х).
Сейчас характеристики ступени можно приравнять. Так как основание ступени больше 1, то символ неравенства поменять не необходимо:
5 - 4х lt; - 3х;
- 4х + 3х lt; - 5;
- х lt; - 5;
х gt; 5.
Таким образом, решением неравенства будет множество х на интервале (5; + бесконечность). Так как неравенство взыскательное, то число 5 не заходит в множество решений.
Ответ: (5; + бесконечность).