Обосновать, что если число не кратно 7, то квадрат этого числа

Всякое число х, которое не делится на 7, можно представить в виде 7 * k + n, где k - некоторое целое число, а n - остаток от дробления числа х на 7, которые может принимать целые значения от 1 до 6.
Определим, чему равен остаток от деления х на 7 при каждом из 6-ти вероятных значениий n.
1) n = 1
х = (7 * k + 1) = 49 * k + 14 * k + 1 = 7 * (7 * k + 2 * k) + 1.
Остаток от дробления х на 7 равен 1.
2) n = 2
х = (7 * k + 2) = 49 * k + 28 * k + 4 = 7 * (7 * k + 4 * k) + 4.
Остаток от дробленья х на 7 равен 4.
3) n = 3
х = (7 * k + 3) = 49 * k + 42 * k + 9 = 7 * (7 * k + 6 * k + 1) + 2.
Остаток от деления х на 7 равен 2.
4) n = 4
х = (7 * k + 4) = 49 * k + 56 * k + 16 = 7 * (7 * k + 8 * k + 2) + 2.
Остаток от разделенья х на 7 равен 2.
5) n = 5
х = (7 * k + 5) = 49 * k + 70 * k + 25 = 7 * (7 * k + 10 * k + 3) + 4.
Остаток от дробленья х на 7 равен 4.
6) n = 6
х = (7 * k + 6) = 49 * k + 64* k + 36 = 7 * (7 * k + 12 * k + 5) + 1.
Остаток от деления х на 7 равен 1.

Как следует, если число не делится на 7, то квадрат этого числа при делении на 7 может давать в остатке числа 1, 2 и 4 и не может давать в остатке 5.