От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20

Пусть скорость плота х км/ч, тогда скорость лодки - (х + 12) км/ч. И плот и лодка прошли одно и то же расстояние 20 км, плот за 20/х часов (чтоб отыскать время надобно путь поделить на скорость), а лодка за 20/(х + 12) часов. Знаменито, что плот находился в пути длиннее на (20/х - 20/(х + 12)) часов либо на 5 ч 20 мин = 5 1/3 ч. Составим уравнение и решим его.

20/х - 20/(х + 12) = 5 1/3;

20/х - 20/(х + 12) = 16/3 - приведем к общему знаменателю 3x(x + 12), дополнительный множитель для первой дроби 3(x + 12), для 2-ой дроби 3x и для третьей - x(x + 12); дальше решаем без знаменателей, т.к. дроби с одинаковыми знаменателями одинаковы, если одинаковы их числители;

20 * 3(x + 12) - 20 * 3x = 16 * x(x + 12);

60x + 720 - 60x = 16x^2 + 192x;

- 16x^2 - 192x + 720 = 0 - поделим почленно на (- 16);

x^2 + 12x - 45 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 12^2 - 4 * 1 * (- 45) = 144 + 180 = 324; D = 18;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (- 12 + 18)/(2 * 1) = 6/2 = 3 (км/ч);

x2 = (- 12 - 18)/2 = - 30/2 = - 15 - скорость не может быть отрицательная.

Ответ. 3 км/ч.