Решите неравенство ( подробнее, с интервалами) (x^2(10-x)) / (5x+2) 0

(x^2 * (10 - x))/(5x + 2) 0;
х^2 gt; 0 при всех значениях х. Следовательно необходимо отыскать интервалы, где выражение (10 - x)) / (5x + 2) воспринимает положительные и отрицательные значения.
Применим способ интервалов. Найдем корни уравнения, заменив приватное в выражении, творением:
(10 x) * (5х+2) = 0;
Найдем корешки уравнения.
Произведение одинаково нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:
10 x = 0;
10 = x;
х1 = 10;
5x + 2 = 0;
5x = -2;
x = -2 : 5;
х2 = -0,4;
На координатной прямой найдем точки с координатами -0,4; 10, которые расположатся слева вправо.
Получим интервалы (- ; -0,4);(-0,4; 10) и (10; + ).
Чтоб определить знак неравенства на каждом из интервалов, возьмем какое-или число из последнего правого интервала (10; + ). .
Например, 100. При х = 100, х^2 * (10 x) * (5х+2) lt; 0;
Тогда знаки следующих промежутков будет чередоваться:
При х (-0,4; 10), х^2 * (10 x) * (5х+2) gt; 0;
При х ( - ; -0,4), х^2 * (10 x) * (5х+2) lt; 0;
Выберем те промежутки, где неравенство больше нуля. Т.к. неравенство нестрогое, тогда неравенство правильно при х [-0,4; 10];
Ответ: [-0,4; 10];