Иследовать на экстремум следующую функцию y=x^3-3x
Иследовать на экстремум следующую функцию y=x^3-3x
Задать свой вопрос1 ответ
Иван Гаупт
Исследуем функцию y = x^3 - 3x на экстремумы с подмогою производной.
y = (x^3 - 3x) = 3x^2 - 3 - найдем нули производной функции;
3x^2 - 3 = 0;
3x^2 = 3;
x^2 = 3 : 3;
x^2 = 1;
x1 = 1;
x2 = - 1.
Отметим на числовой прямой точки (- 1) и 1. Они поделят прямую на три интервала: 1) (- ; - 1), 2) (- 1; 1), 3) (1 ; + ). Определим символ производной в каждом промежутке. Для этого надо подставить в производную функции 3x^2 - 3 хоть какое число из каждого интервала и посчитать какое число получится, положительное либо отрицательное. В 1 и 3 интервалах производная положительна, а во втором - отрицательна.
Если производная функции положительна на каком то интервале, то сама функция на этом промежутке вырастает, а если производная функции на определенном промежутке отрицательная, то функция - убывает. Если функция в какой или точке меняет возрастание на убывание, то эта точка будет точкой максимума функции, а если функция меняет убывание на возрастание в точке, то эта точка будет точкой минимума.
Это означает, что точка с абсциссой х = - 1 - точка максимума, а х = 1 - тоска минимума.
у(- 1) = 2; у(1) = - 2.
Ответ. (- 1; 2) - точка максимума; (1; - 2) - точка минимума.
y = (x^3 - 3x) = 3x^2 - 3 - найдем нули производной функции;
3x^2 - 3 = 0;
3x^2 = 3;
x^2 = 3 : 3;
x^2 = 1;
x1 = 1;
x2 = - 1.
Отметим на числовой прямой точки (- 1) и 1. Они поделят прямую на три интервала: 1) (- ; - 1), 2) (- 1; 1), 3) (1 ; + ). Определим символ производной в каждом промежутке. Для этого надо подставить в производную функции 3x^2 - 3 хоть какое число из каждого интервала и посчитать какое число получится, положительное либо отрицательное. В 1 и 3 интервалах производная положительна, а во втором - отрицательна.
Если производная функции положительна на каком то интервале, то сама функция на этом промежутке вырастает, а если производная функции на определенном промежутке отрицательная, то функция - убывает. Если функция в какой или точке меняет возрастание на убывание, то эта точка будет точкой максимума функции, а если функция меняет убывание на возрастание в точке, то эта точка будет точкой минимума.
Это означает, что точка с абсциссой х = - 1 - точка максимума, а х = 1 - тоска минимума.
у(- 1) = 2; у(1) = - 2.
Ответ. (- 1; 2) - точка максимума; (1; - 2) - точка минимума.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов