Отыскать приватные производные второго порядка z=xy^2-x^2y

Найдем приватные производные второго порядка z = x * y ^ 2 - x ^ 2 * y. 

dz/dx = d(x * y ^ 2 - x ^ 2 * y)/dx = y ^ 2 * x - (x ^ 2) * y = y ^ 2 * 1 - 2 * x * y = y ^ 2 - 2 * x * y; 

d ^ 2 z/dx ^ 2 = d(y ^ 2 - 2 * x * y)/dx = 0 - 2 * y * x = - 2 * y * x = - 2 * y * 1 = - 2 * y; 

dz/dy = d(x * y ^ 2 - x ^ 2 * y)/dy = x * (y ^ 2) - x ^ 2 * y = x * 2 * y - x ^ 2 * 1 = 2 * x * y - x ^ 2; 

d ^ 2 z/dy ^ 2 = d(2 * x * y - x ^ 2)/dy = 2 * x * y - 0 = 2 * x * y = 2 * x * 1 = 2 * x; 

В итоге получили, d ^ 2 z/dx ^ 2 = - 2 * у и d ^ 2 z/dy ^ 2 = 2 * х.