В 1000-значном числе 975319753197531975319753197531, вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах;

Вычислим, сколько деяний нужно сделать, чтобы найти оставшуюся цифру.
1000 цифр (количество чётных и нечётных в числе идиентично, заключительная цифра чётная);
1) 1000/2 = 500 цифр (количество чётных и нечётных в числе одинаково, последняя цифра чётная);
2) 500/2 = 250 цифр (количество чётных и нечётных в числе одинаково, заключительная цифра чётная);
3) 250/2 = 125 цифр (количество нечётных в числе больше на 1, заключительная цифра нечётная);
4) 125/2 = 62.5, 62 цифр остаётся (количество чётных и нечётных в числе идиентично, заключительная цифра чётная);
5) 62/2 = 31 цифр = 30 + 1 (количество нечётных в числе больше на 1, заключительная цифра нечётная);
6) 31/2 = 15.5; остаётся 15 четных;
7) 15/2 = 7.5, остается 7 четных;
8) 7/2 = 3.5, остаётся 3 чётных.
Дальше из 4 чисел избираем одно.
Итого, 9 операций.
Сейчас, распишем оставшиеся последовательности цифр в числах:
1) 97531 97531 97531 97531, число цифр чётное, вычёркиваем цифры на нечётных местах.
2) 73951 73951 73951 . 73951, число цифр чётное, вычёркиваем числа на нечётных местах.
3) 35791 35791 35791 3, число цифр нечётное, вычёркиваем числа на нечётных местах.
4) 59371 59371 59371, число цифр чётное, вычёркиваем цифры на нечётных местах.
5) 97531 97531 97531 97531, число повторяется. Означает, каждые 4 операции последовательность цифр повторяется.
Если число чётное, то в конце стоит единица, если нечётное, то в конце стоит 1-ая цифра числа, которая в итоге вычёркивается и остаётся вновь последовательность из чисел, кончающаяся на 1.
6) 73951 73951 73951;
7) 35791 35;
8) 593;
9) 9.
Остаётся цифра 9.
И заключительной была вычеркнута цифра 9, так как стоит на нечётном месте.