Укажите огромное количество решений неравенства ((2х-3)(х+2))/(х-6)0

(( 2х 3 ) ( х+2 )) / ( х 6 ) 0;
Применим способ промежутков. Найдем корешки уравнения, заменив частное в выражении, твореньем:
( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) = 0;
Найдем корни уравнения.
Творение одинаково нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:
2х 3 = 0;
2х = 3;
х = 3 : 2;
х1 = 1,5;
х + 2 = 0;
х2 = -2;
х 6 = 0;
х3 = 6;
На координатной прямой найдем точки с координатами -2; 1,5; 6, которые расположатся слева вправо.
Получим интервалы (- ; -2);(-2; 1,5); (1,5; 6) и (6; + ).
Чтобы определить знак неравенства на каждом из промежутков, возьмем какое-или число из последнего правого интервала.
К примеру, 10. При х = 10, ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) gt; 0;
Тогда знаки последующих промежутков будет чередоваться:
При х (1,5; 6), ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) lt; 0;
При х (-2; 1,5), ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) gt; 0;
При х ( - ; -2), ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) lt; 0;
Выберем те промежутки, где неравенство меньше нуля. Т.к. неравенство нестрогое, тогда неравенство верно при х ( - ; -2] [1,5; 6].
Ответ: ( - ; -2] [1,5; 6].