В классе число отсутствующих воспитанников сочиняет 1/7 часть от числа присутствующих,

Допустим, в классе N воспитанников, а отсутствуют на уроке x воспитанников. Значит в классе находятся (N - x) учеников.
По условию задачки получаем:
x = (N - x)/7,
7x = N - x,
8x = N,
x = N/8.
После того, как один воспитанник вышел, в классе уже отсутствовало (x + 1) учеников, а присутствовало (N - x - 1) учеников.
По условию задачи:
(x + 1) = (N - x - 1)/5,
5x + 5 = N - x - 1,
6x = N - 6.
Подставим в это выражение значение x и получим:
6N/8 = N - 6,
6N = 8N - 48,
2N = 48,
N = 24.
Ответ: в классе 24 воспитанника.