Найдите промежутки убывания в функции f(x)=x^3-3x^2+7

f(x) = x^3 - 3x^2 + 7 - найдем производную функции;

f(x) = (x^3 - 3x^2 + 7) = 3x^2 - 6x - найдем нули производной функции;

3x^2 - 6x = 0 - вынесем за скобку 3x;

3x(x - 2) = 0 - творенье 2-ух множителей одинаково нулю тогда, когда один из их равен нулю;

1) 3x = 0;

x = 0.

2) x - 2 = 0;

x = 2.

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 2. Эти точки разделяют числовую прямую на три промежутка: 1) (- ; 0); 2) (0; 2); 3) (2; + ). Найдем символ производной в каждом интервале. В 1 и 3 промежутках производная функции положительна, во втором интервале - отрицательна. Если производная функции положительна на некотором интервале, то сама функция на этом интервале будет вырастать, и напротив, если производная функции отрицательна, то сама функция будет на этом промежутке убывает. Значит функция убывает на промежутке (0; 2).

Ответ. (0; 2).