Найдите область определения функции y= 10 - x^2 -3x /

Область определения функции это огромное количество, в каждой точке которого функция определена.
y = ( (10 - x - 3 * x)) / ( (1 x)) данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение числителя больше либо одинаково 0, а подкоренное выражение знаменателя больше 0 (так как знаменатель не может быть равен 0).
1. Осмотрим числитель:
10 - x - 3 * x 0 (разделим неравенство на (- 1), при этом символ неравенства поменяется на обратный);
x + 3 * x 10 0.
Найдем точки смены знака неравенства.
Дискриминант:
D = b - 4 * a * c = 3 - 4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49.
x = (- b +/- D) / 2 * a.
x = (- 3 + 49) / 2 * 1 = (- 3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.
x = (- 3 - 49) / 2 * 1 = (- 3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5.
Осмотрим интервалы:
- на интервале (- ; - 5] выражение 10 - x - 3 * x 0;
- на промежутке [- 5; 2] выражение 10 - x - 3 * x 0;
- на интервале [2; + ) выражение 10 - x - 3 * x 0.
2. Рассмотрим знаменатель:
1 x gt; 0;
- x gt; - 1;
x lt; 1.
Тогда x (- ; 1).
3. Областью определения функции будет просвет, являющийся пересечением интервалов [- 5; 2] и (- ; 1). Этот просвет [- 5; 1).
Ответ: x [- 5; 1).