Решите систему уравнений: x^3+y^3+xy=11, x+y=3

Система уравнений:
x + y + xy = 11;
x + y = 3.
Во втором уравнении системы выразим x через y:
x = 3 - y.
Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:
(3 - y) + y + (3 - y)y = 11.
Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения (куб разности):
3 - 3*3*y + 3*3*y - y + y + 3y - y - 11 = 0 (приведем подобные);
16 - 24y + 8y = 0 (сократим уравнение на 8);
y - 3y + 2 = 0.
Найдем дискриминант:
D = (-3) - 4*1*2 = 9 - 8 = 1.
y = (-(-3) + 1) / 2*1 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2.
y = (-(-3) - 1) / 2*1 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1.
Найдем значения x:
x = 3 - y = 3 - 2 = 1;
x = 3 - y = 3 - 1 = 2.
Ответ: (1; 2), (2; 1).