По кругу стоят 17 ненулевых чисел. Оказалось, что сумма любых 2-ух

Поскольку знаменито, что сумма 2-ух всех соседних чисел положительна, можно заключить, что для всех примыкающих числа не могут быть отрицательными сразу (т.е. или два примыкающих числа положительные, или одно из них положительное, а иное отрицательное).

Как следует, наибольшее число чисел, которые могут быть отрицательными 8.

Ответ: 8 чисел.