29^x-6^x=34^x помогите решить

Нам нужно решить показательное уравнение:

2*9^x-6^x=3*4^x

Преобразуем:

2*9^x-6^x-3*4^x=0

Разделим все на 9^x и получим:

2-(6/9)^x-3*(4/9)^x=0
2-(2/3)^x-3*((2/3)^2)^x=0
2-(2/3)^x-3*(2/3)^(2x)=0

Заменим (2/3)^(2x)=t

Таким образом наше уравнение воспримет вид:

2-t-3t^2=0

Получаем обычное квадратное уравнение:

3t^2+t-2=0

Найдем дискриминант данного уравнения:

D=1-4*3*(-2)=1+24=25

То есть мы имеем, что квадратный корень из дискриминанта сочиняет:

D=5

Означает решение будет:

t1=(-1+5)/(2*3)=4/6=2/3
t2=(-1-5)/(2*3)=-6/6=-1 не подходит, так как tgt;0

Тогда:

(2/3)^x=2/3
x=1