Вышина конуса 2 дм, угол при верхушке осевого сечения 120 градусов.

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:
S = *R*L, где R - радиус основания конуса, а L - длина образующей конуса.
Найдём R и L.
Для этого осмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник, угол при верхушке 120. Значит, вышина конуса будет также и биссектрисой этого треугольника, которая разбивает равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных, с углами 60 и 30.
Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы. В нашем случае, этот катет равен 2 дм. Отсюда, 2 * 2 = 4 дм. - гипотенуза треугольника, она же L.
Cos угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Cos 30 = R/4;
3/2 = R/4;
R = 23 дм;
S = * R * L = * 23 * 4 = 83* дм.