Угол С 90 угол В 30 CD перпенлиеклярно AB, BD =73

1. Осмотрим треугольник CDВ: угол CDВ = 90 градусов (так как CD - перпендикулярно АВ), угол DВС (угол В) = 30 градусов, DВ = 73 и CD - катеты, CВ - гипотенуза (так как лежит против угла одинакового 90 градусов).
Катет CD лежит против угла DВС, тогда:
СD = СВ/2 (в прямоугольном треугольнике против угла одинакового 30 градусов лежит катет, который ровно в 2 раза меньше гипотенузы).
По аксиоме Пифагора:
СВ = (СD^2 + DВ^2).
Подставим вместо СD выражение СВ/2:
СВ = ((СВ/2)^2 + (73)^2) = (СВ^2/4 + 147) = ((СВ^2 + 588)/4);
СВ^2 = (СВ^2 + 588)/4;
4СВ^2 = СВ^2 + 588 (по пропорции);
3СВ^2 = 588;
СВ^2 = 588/3;
СВ^2 = 196;
СВ = 196;
СВ = 14.
Тогда:
СD = 14/2 = 7.
2. Высота есть среднее геометрическое 2-ух интеллигентных ею частей гипотенузы, то есть:
CD^2 = AD*BD;
73AD = 49;
AD = 49/73;
AD = 7/3;
AD = 73 / 3.
3. АВ = AD + BD;
АВ = 73 / 3 + 73 = (73 + 213) / 3 = 283 / 3.
Ответ: АВ = 283 / 3.