Решите уравнение способом введения новейшей переменной: а)4x^4-17x^2+4=0 б)(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12

а) 4x^4 - 17x^2 + 4 = 0.
Введем новую переменную:
a = x^2. Тогда:
4a^2 - 17a + 4 = 0.
Дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4*4*4 = 289 - 64 = 225.
а = (- b +/- D) /2а.
а1 = (- (-17) + 225) /2*4 = (17 + 15) /8 = 32/8 = 4.
а2 = (- (-17) - 225) /2*4 = (17 - 15) /8 = 2/8 = 1/4.
Таким образом:
1) x^2 = а1;
x^2 = 4;
х = +/- 4;
х1 = 2, х2 = - 2.
2) x^2 = а2;
x^2 = 1/4;
х = +/- (1/4);
х3 = 1/2, х4 = - 1/2.
Ответ: х1 = 2, х2 = - 2, 1/2, х4 = - 1/2.
б) (x^2 - 2x)^2 + (x^2 - 2x) = 12.
Введем новейшую переменную:
x^2 - 2x = а.
Тогда:
a^2 + a = 12;
a^2 + a - 12 = 0.
Дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.
а = (- b +/- D) /2а.
а1 = (- 1 + 49) / 2*1 = (- 1 + 7) /2 = 6/2 = 3.
а2 = (- 1 - 49) / 2*1 = (- 1 - 7) /2 = - 8/2 = - 4.
Таким образом:
1) x^2 - 2x = а1;
x^2 - 2x = 3;
x^2 - 2x - 3 = 0.
Дискриминант:
D = 4 + 12 = 16.
х1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3.
х2 = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1.
2) x^2 - 2x = а2;
x^2 - 2x = - 4;
x^2 - 2x + 4 = 0.
Дискриминант:
D = 4 - 16 = - 12 - нет решений.
Ответ: х1 = 3; х2 = - 1.