Решите уравнение: 1 - 2x - x^2 = tg^2 (x+y) +

Рассмотрим левую часть уравнения, добавим и отнимем 1, чтоб вышла формула сокращенного умножения:
1 - 2x - x^2 = - (x^2 + 2x) + 1 = - (x^2 + 2x + 1) + 1 + 1 = - (x + 1)^2 + 2;
В правой доли имеем:
tg^2 (x + y) + ctg^2 (x + y) = tg^2 (x + y) + 1/tg^2 (x + y);
Создадим подмену tg^2 (x + y) = t;
2 - (x + 1)^2 = t + 1/t;
Заметим, выражение слева больше равно 2 при любом x, а справа больше одинаково 2 при любом t;
Означает, они оба равны 2, при этом t = 1; 1 + 1/1 = 2;
2 - (x + 1)^2 = 2; (x + 1)^2 = 0; x = -1;
t = tg^2 (x + y) = 1;
1) tg (x + y) = -1; x + y = -pi/4 + pi*k; y = 1 - pi/4 + pi*k;
2) tg (x + y) = 1; x + y = pi/4 + pi*k; y = 1 + pi/4 + pi*k;
Ответ: 1) (-1; 1 - pi/4 + pi*k ); 2) (-1; 1 + pi/4 + pi*k ).