Число целых решений неравенства Log0.5(x-2)-2 одинаково

log0,5 (x - 2) -2.
1. Найдем область возможных значений:
x - 2 gt; 0;
x gt; 2.
2. Приведем неравенство к стандартному виду слева и справа должны быть логарифмы с схожими основаниями.
Преобразуем число -2 в логарифм с основанием 0,5. Так как логарифм это показатель ступени, в которую нужно возвести основание, то число -2 является показателем ступени, в которую нужно возвести число 0,5. Возведем 0,5 в степень (-2):
(5/10)- = (10/5) = 2 = 4.
Таким образом, мы пришли к неравенству вида:
log0,5 (x - 2) log0,5 (4).
3. Так как основание логарифма 0,5 lt; 1, то символ неравенства нужно поменять на обратный:
x - 2 4;
x 4 + 2;
x 6.
4. Область возможных значений (2; + бесконечность) и (- бесконечность; 6] пересекаются на промежутке (2; 6], тогда (2; 6] - это решение неравенства. Так как область возможных значений представляет собой взыскательное неравенство, то число 2 не заходит в огромное количество решений. На интервале (2; 6] 4 целых решения: 3, 4, 5, 6.
Ответ: неравенство имеет 4 целых решения: 3, 4, 5, 6.