Как решать уравнения типа 3^(2x+1)+3^(x+2)=324

3 ^ ( 2 * x + 1 ) + 3 ^ ( x + 2 ) = 324 ;
3 ^ ( 2 * x ) * 3 + 3 ^ x * 3 ^ 2 = 324 ;
3 * ( 3 ^ x ) ^ 2 + 9 * ( 3 ^ x ) = 324 ;
3 * ( 3 ^ x ) ^ 2 + 9 * ( 3 ^ x ) - 324 = 0 ;
Пусть 3 ^ x = a, тогда:
3 * a ^ 2 + 9 * a - 324 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 9 ^ 2 - 43(-324) = 81 + 3888 = 3969;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
a1 = ( -9 - 3969 ) / ( 23 ) = ( -9 - 63 ) / 6 = -72/ 6 = -12;
a2 = ( -9 + 3969 ) / ( 23 ) = ( -9 + 63 ) / 6 = 54 / 6 = 9;
Отсюда, 3 ^ x = 9 ;
3 ^ x = 3 ^ 2 ;
x = 2.