Отыскать область определения функции: F(x)=lg((x-5)/(2x-5)-1)

Область определения функции это огромное количество, в каждой точке которого функция определена.
y = lg ((x 5) / (2 * x 5) 1).
Так как данная по условию функция является логарифмической, то она будет определена на всех точках, в которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше 0.
1. (x 5) / (2 * x 5) 1 gt; 0 (приведем слагаемые в левой части неравенства к общему знаменателю, домножив (- 1) на (2 * x 5));
(x 5 - (2 * x 5)) / (2 * x 5) gt; 0;
(x 5 - 2 * x + 5) / (2 * x 5) gt; 0;
(- x) / (2 * x 5) gt; 0.
Найдем точки смены знака неравенства:
1.1. 2 * x 5 = 0;
2 * x = 5;
x = 5/2;
x = 2,5.
1.2. x = 0;
x = 0.
x = 2,5;
x = 0.
Осмотрим интервалы:
- на интервале (- ; 0) выражение (x 5) / (2 * x 5) 1 lt; 0;
- на интервале (0; 2,5) выражение (x 5) / (2 * x 5) 1 gt; 0;
- на интервале (2,5; + ) выражение (x 5) / (2 * x 5) 1 lt; 0.
Областью определения функции будет промежуток (0; 2,5).
Ответ: x (0; 2,5).