Решить уравнение 5^х+125*5^-х=30

5^х + 125*5^(-х) = 30.
Преобразуем уравнение (5^(-х) = 1 / 5^x):
5^х + 125*(1 / 5^x) = 30;
5^х + 125/5^x = 30 (приведем левую часть уравнения к общему знаменателю):
((5^х*5^х + 125) / 5^х = 30;
(5^(2х) + 125) / 5^х = 30;
5^(2х) + 125 = 30*5^х (по пропорции);
5^(2х) - 30*5^х + 125 = 0.
Проведем подмену:
5^(2х) = t^2, 5^х = t.
t^2 - 30t + 125 = 0.
Дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4*1*125 = 900 - 500 = 400.
t = (-b +/- D) / 2a.
t1 = (-(-30) + 400) / 2*1 = (30 + 20)/2 = 50/2 = 25.
t2 = (-(-30) - 400) / 2*1 = (30 - 20)/2 = 10/2 = 5.
Тогда:
1) 5^х = t1;
5^х = 25;
5^х = 5^2;
х1 = 2.
2) 5^х = t2;
5^х = 5;
5^х = 5^1;
х2 = 1.
Ответ: х1 = 2; х2 = 1.