Какова наименьшая площадь квадрата если он делится без остатка на прямоугольники

Решение.
Пусть сторона данного квадрата имеет длину а см. Так как из условия задачи знаменито, что квадрат делится без остатка на прямоугольники со гранями 20 см и 16 см, то длина стороны квадрата обязана быть кратна меньшему общему кратному чисел 20 и 16. Чтобы отыскать его, разложим числа на обыкновенные множители: 20 = 2 2 5 и 16 = 2 2 2, тогда НОК(20; 16) = (2 2 5) 2 = 40. Получаем, что а = 40 n (см), где n N. Чтоб определить меньшую площадь квадрата, выберем меньшее естественное число n = 1, тогда а = 40 см. Площадь квадрата S = а (см). Подставим в формулу значение найденной длины стороны квадрата и произведём расчеты:
S = 40 (см);
S = 1600 (см).
Ответ: меньшая площадь квадрата сочиняет 1600 см.