Розвязать неравенство: 2((log4(x))^2)+log4(x)amp;gt;1

2 * ( ( log 4 ( x ) ) ^ 2 ) + log 4 ( x ) gt; 1 ;
2 * ( ( log 4 ( x ) ) ^ 2 ) + log 4 ( x ) - 1 gt; 0 ;
Пусть log 4 ( x ) = а, тогда получим:
2 * a ^ 2 + a - 1 gt; 0 ;
2 * a ^ 2 + a - 1 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( -1 - 9 ) / ( 2 2 ) = ( - 1 - 3 ) / 4 = - 4 / 4 = - 1 ;
x2 = ( - 1 + 9 ) / ( 2 2 ) = ( - 1 + 3 ) / 4 = 2 / 4 = 0.5 ;
Отсюда:
1 ) log 4 ( x ) = - 1 ;
x = 4 ^ ( - 1 ) ;
x = 1 / 4 ;
x = 0.25 ;
2 ) log 4 ( x ) = 1 / 2 ;
x = 4 ^ ( 1 / 2 ) ;
x = 2 ;
Тогда, x lt; 0.25 и x gt; 2.