На прямой отмечено 8 точек и 1 точка отмечена вне этой

Обозначим точку, лежащую вне прямой, как А. Все другие точки, лежащие на прямой, пронумеруем от 1 до 8. Явно, что все три верхушки треугольника не могут лежать на одной прямой, следовательно во всех вероятных вариантах треугольников одна из вершин непременно будет точка А. Пусть 2-ая верхушка будет в точке 1. Тогда третьей верхушкой могут быть точки от 2 до 8, т.е. 7 вариантов треугольников. Со 2-ой верхушкой в точке 2 возможно 6 вариантов треугольников, соответственно, с точкой 3 - 5 вариантов треугольников и так далее до 1 варианта со 2-ой верхушкой в точке 7. Всего же вариантов треугольников будет : 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 (штук).

Ответ: 28