При каком значении х числа 2х-1; 2х + 1; и 9х

Воспользуемся знаменитым свойством геометрической прогрессии, а конкретно, если числа b1, b2 и b3 являются поочередными членами некой геометрической прогрессии, то справедливо следующее соотношение:
b2^2 = b1*b3.
По условию задачки, b1 = 2х - 1, b2 = 2х + 1, b3 = 9x. Определим при каких х производится соотношение:
(2х + 1)^2 = (2х - 1)*9x.
Решаем полученное уравнение:
4x^2 + 4x + 1 = 18x^2 - 9x;
18x^2 - 4x^2 - 9x - 4x -1 = 0;
14x^2 - 13x - 1 = 0;
x = (13 (13^2 + 4*14))/28 = (13 225)/28 = (13 15)/28;
x1 = (13 + 15)/28 = 28/28 = 1;
x2 = (13 - 15)/28 = -2/28 = -1/14.

Ответ: данные числа будут поочередными членами геометрической прогрессии при х = 1 и х = -1/14.