ПОМОГИТЕ Упростить tg3x-tg2x \1+tg2x*tg3x

(tg3x - tg2x) / (1 + tg2x*tg3x).
Чтоб упростить данное выражение, используем тригонометрические тождества.
Из формул двойного угла знаменито, что:
tg2x = (2tgx) / (1 tg^2x).
Из формул тройного угла знаменито, что:
tg3x = (3tgx tg^3x) / (1 - 3tg^2x).
Тогда:
(tg3x - tg2x) / (1 + tg2x*tg3x) = ((3tgx tg^3x) / (1 - 3tg^2x) - 2tgx/ (1 tg^2x)) / (1 + 2tgx/(1 tg^2x) * (3tgx tg^3x) / (1 - 3tg^2x)).
Осмотрим числитель. Приведем дроби к общему знаменателю, раскроем скобки и приведем сходственные:
(3tgx tg^3x) / (1 - 3tg^2x) - 2tgx/ (1 tg^2x) = ((3tgx tg^3x)* (1 tg^2x) - 2tgx*(1 - 3tg^2x)) / ((1 - 3tg^2x) (1 tg^2x)) = (3tgx - 3tg^3x - tg^3x + tg^5x - 2tgx + 6tg^3x) / ((1 - 3tg^2x) (1 tg^2x)) = (tg^5x + 2tg^3x + tgx) / ((1 - 3tg^2x) (1 tg^2x)).
Осмотрим знаменатель. Приведем дроби к общему знаменателю, раскроем скобки и приведем подобные:
(1 + (2tgx/(1 tg^2x)) * ((3tgx tg^3x) / (1 - 3tg^2x)) = ((1 tg^2x) (1 - 3tg^2x) + 2tgx(3tgx tg^3x)) / (1 tg^2x) (1 - 3tg^2x) = (1 - 3tg^2x - tg^2x + 3tg^4x + 6tg^2x - 2tg^4x) / (1 tg^2x) (1 - 3tg^2x) = (tg^4x + 2tg^2x + 1) / ((1 tg^2x) (1 - 3tg^2x)).
Выходит дробь, у которой в числителе и в знаменателе дроби. Тогда правильным будет дробь числителя помножить на оборотную дробь знаменателя (знаменатель первой дроби и числитель второй дроби сократятся):
((tg^5x + 2tg^3x + tgx) / ((1 - 3tg^2x) (1 tg^2x))) * ((1 tg^2x) (1 - 3tg^2x) / (tg^4x + 2tg^2x + 1)) = (tg^5x + 2tg^3x + tgx) / (tg^4x + 2tg^2x + 1).
В числителе получившейся дроби вынесем за скобки общий множитель tgx:
(tgx(tg^4x + 2tg^2x + 1)) / (tg^4x + 2tg^2x + 1) = tgx / 1 = tgx.
Ответ: tgx.