В шахматном турнире каждый шахматист половину собственных очков набрал во встречах

Будем для краткости именовать игроков, занявших заключительные три места, нехорошими, а всех других хорошими. Нехорошие игроки сыграли меж собой три партии, и в этих партиях было набрано в общей трудности три очка. По условию, это половина всех очков, набранных плохими игроками; означает, в забавах с превосходными нехорошие игроки набрали ещё 3 очка. Но всего меж плохими и превосходными игроками было сыграно 3(n 3) партий и разыграно столько же очков (n общее число игроков). Из них 3 очка взяли плохие игроки, а другие очки превосходные. Как следует, в партиях с плохими игроками превосходные игроки захватили 3(n 3) 3 = 3(n 4) очков, и, означает, столько же очков хорошие игроки набрали (в общей сложности) в забавах друг с ином. Меж превосходными игроками было проведено (n 3)(n 4) партий и разыграно столько же очков. Следовательно, (n 3)(n 4) = 6(n 4), откуда n = 4 или n = 9. 1-ый вариант обязан быть исключён, так как в этом случае единственный хороший игрок набрал бы 0 очков, то есть не был бы первым. Остаётся одно решение: n = 9.