К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так

Так как 45 = 9 * 5, то число будет кратно 45, если это число кратно 5 и кратно 9.
Согласно признаку делимости на 5, число кратно 5, когда оно заканчивается на 0 либо на 5.
Как следует, справа к числу 34 необходимо приписать или 0, или 5.
Сообразно признаку делимости на 9, число будет кратно 9, когда сумма всех цифр этого числа кратна 9.
Как следует слева к числу 340 или 345 необходимо приписать такое числа, чтобы сумма цифр приобретенных чисел делилась на 9.
Для числа 340 такая цифра 2.
Для числа 345 такая цифра 6.
Таким образом, задача имеет два решения 2340 и 6345.