При каких значениях параметра p уравнение x2+px+36=0 имеет корень, одинаковый 4.

x + p * x + 36 = 0.
В этом квадратном уравнении коэффициенты одинаковы:
a = 1, b = p, c = 36.
Найдем дискриминант:
D = b - 4 * a * c = p - 4 * 1 * 36 = p - 144.
Найдем корешки уравнения с параметром p:
x = (- b D) / 2 * a.
x = (- p (p - 144)) / 2*1 = (- p (p - 144)) / 2.
Так как нам нужно отыскать значение p, при котором уравнение имеет корень, одинаковый 4, то приравняем отысканное значение корня с p к 4 и решим уравнение с одной неведомой:
(- p (p - 144)) / 2 = 4.
По пропорции:
- p (p - 144) = 2 * 4;
- p (p - 144) = 8.
Оставим в левой доли уравнения корень, а p перенесем в правую часть, поменяв символ на противоположный:
(p - 144) = 8 + p.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
( (p - 144)) = (8 + p);
p - 144 = 64 + 2 * 8 * p + p.
Приведем сходственные:
16 * p = - 208;
p = - 208/16 (по пропорции);
p = - 13.
Ответ: при p = - 13.