Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = 2sinx + sin2x

Найдем производную функции:

y = (2 * sin(x) + sin(2x)) = -2 * cos(x) - 2 * cos(2x) = -2 * cos(x) - 2 * (cos^2(x) - sin^2(x)) = -2 * cos(x) -2 * ( 2 * cos^2(x) - 1).

Приравняем ее к нулю:

2 * cos^2(x) - cos(x) + 1 = 0

cos(x) = (1 +-1 + 4 * 2 *1)/4 = (1+-3)/4

cos(x) = 1 cos(x) = -1/2

x1 = /2 x2 = 5/6

Корень x2 не принадлежит данному интервалу.

y(/2) = 2 * sin(/2) + sin() = 2

y() = 2 * sin() + sin(2) = 0

Ответ: 2 - максимальное значение, 0 - малое значение функции.