Решить уравнение: 5sin^2x-17sinxcosx+4cos^2x+4=0

Такое уравнение называется однородным второго порядка и решается способом подмены. Сначала при поддержки формулы (sin )^2+(cos )^2 = 1 заменим 4 на
4(sin )^2+4(cos )^2 = 4 и приведем сходственные слагаемые. Получим:
9sin^2x-17sinxcosx+8cos^2x = 0.
Разделим уравнение на cos^2x:
9tg^2x -17tgx +8 = 0.
Пусть tgx = а.
9а^2 -17а +8 = 0;
D = 17^2 - 4*9*8 = 289-288 = 1;
D = 1;
а1 = (17-1)/18 = 16/18 = 8/9;
а2 = (17+1)/18 = 18/18 = 1.
tgx = 8/9;
x= arctg8/9 + k, k Z.
tgx = 1;
x= arctg1 + k, k Z;
x= /4 + k, k Z.