Решите уравнение X^4=(x-2)^2

X ^ 4 = ( x - 2 ) ^ 2 ;
x ^ 4 - ( x - 2 ) ^ 2 = 0 ;
Используя формулу сокращенного умножения ( a ^ 2 - b ^ 2 ) = ( a - b ) * ( a + b ), разложим на множители выражение.
( x ^ 2 - ( x - 2) ) * ( x ^ 2 + x - 2 ) = 0 ;
1 ) x ^ 2 - ( x - 2 ) = 0 ;
x ^ 2 - x + 2 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-1) ^ 2 - 412 = 1 - 8 = -7 ;
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
2 ) x ^ 2 + x - 2 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( -1 - 9 ) / ( 21 ) = ( -1 - 3 ) / 2 = -4 / 2 = -2 ;
x2 = ( -1 + 9 ) / ( 21 ) = ( -1 + 3 ) / 2 = 2 / 2 = 1.