Найдите наивеличайшее значение функции y=2x^3-3x^2-12x+1 на отрезке [4;5]

y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 это кубическая функция, проверим имеет ли она максимумы и минимумы, для этого найдем производную и приравняв у нулю, найдем промежутки возрастания и убывания. Если они имеются.

y = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1) = 6x^2 6x 12;

6x^2 6x 12 = 0;

x^2 x 2 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 1)^2 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; D = 3;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1

Точки с абсциссами (- 1) и 2 являются экстремумами, но ни одна из их не принадлежит промежутку [4; 5]. Означает наивеличайшее значение функции будет либо в точке 4, или в точке 5.

y(4) = 2 * 4^3 3 * 4^2 12 * 4 + 1 = 128 48 48 + 1 = 129 96 = 33

y(5) = 2 * 5^3 3 * 5^2 12 * 5 + 1 = 250 75 60 + 1 = 251 135 = 116 это величайшее значение функции на промежутке [4; 5].

Ответ. max [4; 5] y = у(5) = 116.