Найдите площадь треугольника АВС с вершинами А(11;5)В(3;8)С(6;-7)

Решение. Зная координаты вершин треугольника А(11; 5); В(3; 8); С(6; 7), можно отыскать длины его сторон по формулам:
АВ = (3 11) + (8 5); АВ = 73; АВ 8,54;
АС = (6 11) + ( 7 5); АС = 169; АС = 13;
ВС = (6 3) + ( 7 8); ВС = 130; ВС 11,4;
Площадь можно найти по формуле Герона S 55,5. Более точно можно отыскать площадь треугольника, используя формулу определения площади с подмогою определителя второго порядка: S = ((х1 х3) (у2 у3) (х2 х3) (у1 у3)) : 2 = ((11 6) (8 + 7) (3 6) (5 + 7)) : 2 = 111 : 2 = 55,5, где координаты вершин треугольника A(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3).
Ответ: площадь треугольника сочиняет 55,5 квадратных единиц.