Какова меньшая площадь квадрата если он делится без остатка на прямоугольник

Решение.
Пусть дан квадрат со стороной х см. Так как из условия задачки знаменито, что квадрат делится без остатка на прямоугольники длиной 13 см и шириной 5 см, то длина стороны квадрата обязана быть кратна меньшему общему кратному чисел 13 и 5, то есть числу НОК(13; 5) = 13 5 = 65. Получаем, что х = 65 n (см), где n N. Чтоб найти меньшую площадь квадрата, выберем меньшее естественное число n = 1, тогда х = 65 см. Площадь квадрата S = х (см). Подставим в формулу значение найденной длины стороны квадрата и произведём расчеты:
S = 65 (см);
S = 4225 (см).
Ответ: наименьшая площадь квадрата сочиняет 4225 см.