Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии если b7=16\9 . q=2\3

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - 1-ый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.
Сообразно условию задачки, q = 2/3, b7 = 16/9, как следует, правосудно следующее соотношение:
b1*(2/3)^(7-1) = 16/9.
Решаем приобретенное уравнение:
b1*(2/3)^6 = 16/9;
b1*(64/729) = 16/9;
b1 = (16/9)/(64/729);
b1 = (16/9)*(729/64);
b1 = 81/4.
Для нахождения суммы первых 7 членов данной геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1 - q^n)/(1 - q) при n = 7:
S7 = b1*(1 - q^7)/(1 - q) = (81/4)*(1 - (2/3)^7)/(1 - 2/3) = (81/4)*(1 - 128/2187)/(1/3) = (81/4)*(2059/2187)*3 = 2059/36.

Ответ: сумма первых 7 членов данной геометрической прогрессии равна 2059/36.