Нужна помощь в тригонометрии sinx+cosx=1/cosx + 1/sinx

sin x + cos x = 1 / cos x + 1 / sin x;
sin x + cos x = (sin x + cos x) / (cos x * sin x);
(sin x + cos x) * (cos x * sin x) = (sin x + cos x);
(sin x + cos x) * (cos x * sin x) - (sin x + cos x) = 0;
(sin x + cos x) * ( cos x * sin x - 1) = 0;
1) sin x + cos x = 0;
sin ^ 2 x + 2 * sin x 8 cos x + cos ^ 2 x = 0;
sin(2 * x) + 1 = 0;
sin (2 * x) = - 1;
2 * x = - pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
x = - pi / 4 + pi * n, где n принадлежит Z;
2) sin x * cos x - 1 = 0;
2 * sin x * cos x - 1 * 2 = 0;
sin (2 * x) = 2;
Нет корней;
Ответ: x = - pi / 4 + pi * n, где n принадлежит Z.