Разложить на множители и решить по аксиоме виета: 1)х-8х+7х 2)х-5х+6х

1). Разложим многочлен на множители, вынеся общий множитель х за скобки: х 8 х + 7 х = (х 8 х + 7) х. Чтоб отыскать корни многочлена, приравняем его к нулю: (х 8 х + 7) х = 0 и решим приобретенное уравнение. Произведение одинаково нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, получаем корень х = 0. Корешки квадратного бинома х 8 х + 7 найдём по аксиоме Виета:

х 8 х + 7 = 0;

х х = 7;

х + х = 8;

х = 1;

х = 7.

Ответ: корнями многочлена являются числа 0; 1; 7.

2). Разложим многочлен на множители, вынеся общий множитель х за скобки х 5 х + 6 х = (х 5 х + 6) х. Чтобы найти корни многочлена, приравняем его к нулю: (х 5 х + 6) х = 0 и решим приобретенное уравнение. Произведение одинаково нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, получаем корень х = 0. Корни квадратного бинома х 5 х + 6 найдём по аксиоме Виета:

х 5 х + 6 = 0;

х х = 6;

х + х = 5;

х = 2;

х = 3.

Ответ: корнями многочлена являются числа 0; 2; 3.

Разложим на множители выражения 1) x^3 - 8x^2 + 7x; 2) x^3 - 5x^2 + 6x, используя аксиому Виета.

Составим метод действий для решения задания

• вынесем общий множитель за скобки и в итоге в скобках получим квадратный трехчлен;
• вспомним формулу для разложения квадратного трехчлена на множители;
• приравняем квадратный трехчлен к нулю и найдем корешки по аксиоме Виета;
• разложим на множители выражение.

Разложим на множители x^3 - 8x^2 + 7x

Вынесем за скобки общий множитель это x;

x^3 - 8x^2 + 7x = x(x^2 - 8x + 7);

В скобках мы получили квадратный трехчлен. А мы знаем, что его можно разложить на множители: ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1, x2 корешки полного квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Приравниваем квадратный трехчлен к нулю:

x^2 - 8x + 7 = 0;

Искать корни будем по аксиоме Виета. Вспомним ее.

Теорема Виета.

Для приведенного квадратного уравнения (x^2 + bx + c = 0, a = 1) сумма корней одинакова коэффициенту b, взятому с оборотным знаком ( b), а произведение корней равно свободному члену c:

x1 + x2 = b;

x1 * x2 = c.

Для уравнения x^2 - 8x + 7 = 0;

x1 + x2 = 8;

x1 * x2 = 7.

Способом подбора получаем корешки x1 = 7; x2 = 1.

Разложим на множители выражение:

x(x^2 - 8x + 7) = x(x - 7)(x - 1);

Разложим на множители x^3 - 5x^2 + 6x

Решаем по аналогии с предшествующим.

x^3 - 5x^2 + 6x = x(x^2 - 5x + 6);

x^2 - 5x + 6 = 0;

Обретаем корешки по теореме Виета.

x1 + x2 = 5;

x1 * x2 = 6;

Способом подбора получаем корешки: x1 = 3; x2 = 2.

Разложим на множители:

x(x^2 - 5x + 6) = x(x - 2)(x - 3).

Ответ: 1) x(x - 7)(x - 1); 2) x(x - 2)(x - 3).