Дана арифметическая прогрессия для которой а4=18 ,а17=213. найдите разность прогрессии

Нам нужно найти разность арифметической прогрессии.

Мы знаем, что разность арифметической прогрессии можно отыскать следующим образом:

d = a_n+1 - a_n 

где:

• d - разность арифметической прогрессии;
• a_n+1 - n+1-ый член арифметической прогрессии;
• a_n - n-ый член арифметической прогрессии.

Но с иной стороны мы можем отыскать разность арифметической прогрессии через a₁, то есть через первый член прогрессии. То есть в данном случае формула будет иметь вид:

d = (a_n - a1) / (n - 1)

Из условия задачки нам известно, что:

a₄ = 18;

a₁₇ = 213

То есть зная это мы можем записать, что:

d = (a₄ - a₁) / (4 - 1) = (18 - a₁) / 3   (1)

d = (a₁₇ - a₁) / (17 - 1) = (213 - a₁) / 16   (2)

Найдем первый член арифметической прогрессии

Мы можем увидеть, что у данных уравнений левые доли равны как следует и правые доли также одинаковы. Означает мы можем записать последующее:

(18 - a₁) / 3 = (213 - a₁) / 16

Мы получили простое линейное уравнение с одной неведомой. Найдем решение данного уравнения:

(18 - a₁) * 16 = (213 - a₁) * 3;

288 - 16 * a₁ = 639 - 3 * a₁;

3 * a₁ - 16 * a₁ = 639 - 288;

a₁ * (3 - 16) = 351;

a₁ * (-13) = 351;

a₁  = - 351 / 13;

a₁ = - 27

То есть мы получили, что первый член данной арифметической прогрессии сочиняет -27.

Найдем разность арифметической прогрессии

Для этого нам нужно подставить приобретенное значение первого члена арифметической прогрессии в любое из уравнение для нахождения разности (1) или (2). Таким образом мы получаем, что разность данной прогрессии одинакова:

d = (18 - (-27)) / 3 = (18 + 27) / 3 = 45 / 3 = 15

Ответ: 15

Возьмем члены прогрессии с 4 по 17 и запишем их сумму;
Сумма n членов арифметической прогрессии равна:

a1 + an 2 x a1 + d x (n - 1)
Sn = ---------- x n = ----------------------- x n ;
2 2

a1 = a4 = 18;
an = a17 = 213;

n = 14;
d - разность;

18 + 213 2 x 18 + d x (14 - 1)
Sn = ---------- x 14 = ----------------------- x 14;
2 2
Уменьшаем выражение:
231= 2 x 18 + 13d;

13d = 195;
d = 15;
Ответ: Разность арифметической прогрессии d = 15;