5-3(x-2(x-2(x-2)))=2

Решаем уравнение 5 - 3(x - 2(x - 2(x - 2))) = 2, которое можно свести к линейному, используя тождественные преображенья.

Метод решения уравнения

• поочередно открываем скобки в левой доли уравнения, используя управляло открытия скобок, перед которыми стоит символ минус и распределительный закон умножения условно вычитания;
• сгруппируем в правой доли уравнения слагаемые без переменной, а в левой слагаемые содержащие переменную;
• приводим сходственные слагаемые в обеих долях уравнения;
• находим значение переменной х.

Решаем уравнение 5 3(х 2(х 2(х 2))) = 2

Раскрываем поочередно одну скобку за другой, начиная с внутренней.

Вспомним верховодила, которые нам в этом помогут:

Распределительный закон умножения условно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   либо    с  (a + b) = са + cb.

Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вкупе со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Раскрываем скобки:

5 3(х 2(х 2х + 4) = 2;

5 3(х 2х + 4х 8) = 2;

5 3х + 6х 12х + 24 = 2.

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной х. При переносе слагаемых из одной доли уравнения в другую меняем символ слагаемого на обратный.

- 3х + 6х 12х = 2 5 24;

Приводим сходственные слагаемые в обеих частях уравнения:

х(- 3 + 6 12) = - 27;

- 9х = - 27;

Избавимся от коэффициента перед переменной х, разделив на 9 обе части уравнения, получим:

х = - 27 : (- 9);

х = 3.

Ответ: х = 3 корень уравнения.

Решим заданное уравнение и выполним проверку корректности его решения:

5 - 3 * (х - 2 * (х - 2 * (х - 2))) = 2,

5 - 3 * (х - 2 * (х - 2х + 4)) = 2,

5 - 3 * (х - 2 * (4 - х)) = 2,

5 - 3 * (х - 8 + 2х) = 2,

5 - 3 * (3х - 8) = 2,

5 - 9х + 24 = 2,

-9х = 2 - 5 - 24,

-9х = -27,

х = -27 : (-9),

х = 3.

Проверка:

5 - 3 * (3 - 2 * (3 - 2 * (3 - 2))) = 2,

5 - 3 * (3 - 2 * (3 - 2 * 1)) = 2,

5 - 3 * (3 - 2 * (3 - 2)) = 2,

5 - 3 * (3 - 2 * 1) = 2,

5 - 3 * (3 - 2) = 2,

5 - 3 * 1 = 2,

5 - 3 = 2,

2 = 2, правильно.

Ответ: х = 3.