Три мотоциклиста выехали сразу из пункта А. Скорость второго на 25%

Пусть 1-ый мотоциклист двигался со скоростью х км/ч и преодолел расстояние меж пт А и В за у часов, тогда 2-ой мотоциклист двигался со скоростью х : (100 25) 100 = 0,75 х (км/ч) и преодолел расстояние меж пт А и В за у + 20/60 = у + 1/3 (часа), так как его скорость на 25% меньше скорости первого и первый мотоциклист приехал в пункт В раньше второго на 20 мин = 20/60 часа. Скорость третьего мотоциклиста х + 15 (км/ч), а время движения у 12/60 = у 1/5 (часа), так как скорость первого на 15 км/ч меньше скорости третьего и 1-ый мотоциклист приехал в пункт В позже третьего на 12 мин = 12/60 (часа). Зная, что три мотоциклиста выехали сразу из пт А и преодолели расстояние между пт А и В, получаем систему уравнений:

х у = (0,75 х) (у + 1/3) и х у = (х + 15) (у 1/5);

х = 60 (км/ч) скорость движения 1 мотоциклиста,

у = 1 (час) - время движения 1 мотоциклиста;

60 1 = 60 (км) расстояние меж пунктами А и В;

60 + 15 = 75 (км/ч) скорость движения 3 мотоциклиста.

Ответ: 75 км/ч скорость третьего мотоциклиста, 60 км расстояние меж пт А и В.

Для решения этой задачки нам надо составить систему уравнений движения мотоциклистов. Решив ее, можно найти скорость третьего мотоциклиста и расстояние меж пт А и В.

Составление системы уравнений

Введем следующие обозначения:

• x - скорость третьего мотоциклиста;
• t - время, за которое 1-ый мотоциклист преодолел расстояние меж А и В;
• y -расстояние меж А и В.

Скорость первого мотоциклиста (x - 15)  км/час;
Скорость второго мотоциклиста 0,75(x - 15) км/час;
Время, за которое проехал расстояние меж А и В второй мотоциклист:
t + 20 мин = t + 1/3 часа;
Время, за которое проехал расстояние меж А и В 3-ий мотоциклист:
t - 12 мин = t - 1/5 часа;
Составим систему уравнений:
y/(x - 15) - y/x = 1/5;
y/(0,75(x - 15)) - y/(x - 15) = 1/3; 

Решение системы уравнений

x^2 - 15x - 75y = 0;
(x - 15)y - 0,75(x - 15)y  = 1/3(x - 15)^2 0,75;

Уменьшаем на (x - 15), x не равно 15;

x^2 - 15x - 75y = 0;
y - 0,75y  = 0,25(x - 15);=gt; 0,25y = 0,25(x - 15);

x^2 - 15x - 75y = 0;
y = x - 15;
Подставим значение y в 1-ое уравнение и решим квадратное уравнение:
x^2 - 15x - 75(x - 15) = 0;
x^2 - 90x + 1125 = 0;
D = 3600;
x1 = (90 + 60 ) / 2 = 75 км/час;
x2 = (90 - 60) / 2 = 15 не удовлетворяет условиям;
y = 75 - 15 = 60 км;
Ответ: Скорость третьего мотоциклиста - 75 км/час, расстояние меж А и В - 60 км.