Решить уравнение 10/(5-х)+(3х-6)/(6-2х)=3/(х-3)(х-1)

10/(5 - х) + (3х - 6)/(6 - 2х) = 3/(х - 3)(х - 1) в знаменателе второй дроби вынесем за скобку (- 2);

10/(5 - х) - (3х - 6)/(2(x - 3)) = 3/(х - 3)(х - 1) приведем дроби к общему знаменателю 2(5 x)(x 3)(x 1); дополнительный множитель для первой дроби 2(x 3)(x 1), для второй дроби (5 x)(x 1) и для третьей 2(5 x); дальше решаем без знаменателя, потом проверим корешки;

10 * 2(x 3)(x 1) (3x 6) * (5 x)(x 1) = 3 * 2(5 x);

20(x^2 x 3x + 3) (3x 6)(5x 5 x^2 + x) = 6(5 x);

20(x^2 4x + 3) (3x 6)(6x 5 x^2) = 30 6x;

20x^2 80x + 60 (18x^2 15x + 3x^3 36x + 30 + 6x^2) = 30 6x;

20x^2 80x + 60 18x^2 + 15x - 3x^3 + 36x - 30 - 6x^2 - 30 + 6x = 0;

-3x^3 4x^2 23x = 0 вынесем за скобку (- x);

-x(3x^2 + 4x + 23) = 0 творение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x = 0.

2) 3x^2 + 4x + 23 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 4^2 4 * 3 * 23 = 16 276 = - 260 lt; 0 корней нет.

Проверим корень уравнения х = 0, подставив в знаменатель, т.к. знаменатель на должен приравниваться 0.

2(5 x)(x 3)(x 1) = 2 (5 0)(0 3)(0 1) 2 * 5 * (- 3) * (- 1) = 30