Боря покупал 4 книги.Все книжки без первой стоят 42 руб.,без 2-ой

Сочиняем четыре уравнения

По условию данной задачки нам даны четыре книжки и нужно отыскать цену каждой из этих книжек. Нам известно, что все книжки без первой стоят 42 руб., без 2-ой 40 руб., без третьей 38 руб., без четвёртой 36 руб. Для того, чтоб составить уравнение мы сперва должный обозначить каждую книжку за неведомую переменную. Первую книжку обозначим за x , вторую книжку за y , третью книжку за a и четвертую за b. После того как мы обозначили все книжки за переменные мы можем составить систему уравнений и найти каждую переменную. Мы получаем четыре уравнения:

• a + b + y = 42
• x + a + b = 40
• x + y + b = 38
• x + y + a = 36 

Обретаем стоимость каждой книжки

Для того, чтобы отыскать стоимость книжек нам нужна выразить одну переменную через иные и подставить в иное уравнение.

• a + b + y = 42
• a = 42 - b - y 

Сейчас когда мы выразили цену третьей книжка через цены 2-ой и четвертой подставим в иное уравнение и упростим выражение.

• x + a + b = 40
• x + 42 - b - y + b = 40
• x - y + 42 = 40
• x - y = - 2
• y = x + 2

Исходя из этого мы получаем, что любая книга на 2 дороже предыдущей (четвертая на 2 рубля дороже третей, 3-я на 2 рубля дороже второй и т.д.). Тогда мы можем выразить стоимость каждой книжки через стоимость первой (x). Цена второй книги x + 2, стоимость третьей x + 4 и стоимость заключительней x + 6. Нам знаменито, что сумма книжек без четвёртой одинакова 36. Как следует:

• x + x +4 + x + 2 = 36
• 3x + 6 = 36
• 3x = 30
• x = 10

Если x = 10, то стоимость первой книжки одинакова 10, стоимость 2-ой равна 12, цена третьей одинакова 14 и стоимость четвертой одинакова 16. 

Ответ: Стоимость первой книги равна 10, цена 2-ой одинакова 12, цена третьей одинакова 14 и стоимость четвертой одинакова 16.

 

 

 

Введем безызвестные переменные:

х руб - стоит 1-ая книжка,

у руб - стоит 2-ая книжка,

k руб - стоит 3-я книжка,

z руб - стоит 4-ая книжка,

у + k + z = 42

х + k + z = 40

х + у + z = 38

х + у + k = 36

Сложим все уравнения:

3х + 3у + 3k + 3z = 156

x + y + k + z = 52

x = 52 - (y + k + z) = 52 - 42 = 10 руб - первая книжка,

у = 52 - (х + k + z) = 52 - 40 = 12 руб - вторая книжка,

k = 52 - (х + у + z) = 52 - 38 = 14 руб - третья книжка,

z = 52 - (х + у + k) = 52 - 36 = 16 руб - 4-ая книга